Любой действительный интервал содержит бесконечное множество чисел.

Для представления в конечной памяти применяется дискретизация интервала: разбиение его на достаточно малые подынтервалы, в каждом из которых все числа сводятся к одному и тому же числу- представителю, становясь, таким образом, неразличимыми.

Ширина сводимого интервала определяет максимальную погрешность представления — отклонение значения истинного числа от значения его представления.

Первый способ разбиения

Усечение дробной части числа R после некоторого разряда —k.

Получаемый представитель r имеет не более k значащих цифр в дробной части

и представляет все числа из интервала $[r ... r + ε]$

где $ε = b–k$ —максимальная абсолютная погрешность, равная расстоянию между представителями, равномерная вдоль всей числовой оси.

Второй способ разбиения

Усечение после разряда – k с округлением по – k–1-му разряду

— приводит к представлению числом r симметричного интервала $[r – ε ... r + ε]$, где $ε = b–k /2$

и дает вдвое меньшую оценку максимальной абсолютной погрешности при том же расстоянии между представителями.

<aside> 💡 Любое вещественное число A может быть записано в экспоненциальной форме: $A=±m⋅q^p$, где m — мантисса числа; q — основание системы счисления; р — порядок числа. //альтернативное опрделение $(-1)^s × M × BE$, где s — знак, B-основание, E — порядок, а M — мантисса.

</aside>

Например, число 472000000 может быть представлено так: